L.Fibonacci-la matematica…

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Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci, o Leonardo Pisano (Pisa, ca. 1170 -Pisa, ca. 1250) matematico italiano che assieme ad altri matematici del tempo, contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell’ultima parte dell’età classica e del primo Medioevo.
Assieme al padre Guglielmo, rappresentante dei mercanti della Repubblica di Pisa nella regione di Bugia (in arabo: Bejaia, in berbero: Bgayet) in Cabilia (Algeria), passò alcuni anni in quella città, dove studiò i procedimenti aritmetici che gli Arabi stavano diffondendo nelle regioni del mondo islamico.
Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli Indiani, cultura molto diversa da quella mediterranea. Proprio per perfezionare queste conoscenze, Fibonacci viaggiò molto, arrivando fino a Costantinopoli, alternando il commercio con gli studi matematici.
Verso il 1200 rientrò a Pisa, dove negli anni successivi pubblicò nel 1202 e nel 1228 la sua opera in quindici capitoli il “Liber Abaci”, tramite la quale introdusse per la prima volta in Europa le nove cifre da lui chiamate indiane, assieme al segno “0 che in arabo è chiamato zefiro“, presentò criteri di divisibilità, regole di calcolo di radicali quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo la barretta delle frazioni nota al mondo arabo.
Molto dovette alle opere di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu Kamil e ai maestri arabi, senza però essere mero diffusore della loro opera. Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte di Federico II del Sacro Romano Impero, soprattutto dopo che risolse alcuni problemi del matematico di corte. Per questo motivo gli fu assegnato un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi.
A partire dal 1228 non si hanno più notizie del matematico, tranne per quanto concerne il Decreto della Repubblica di Pisa che gli conferì il titolo di “Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo”. Fibonacci morì qualche anno dopo presumibilmente a Pisa.
A lui si devono oltre il Liber abaci, la Practica geometriae con l’applicazione dell’algebra alla soluzione di problemi geometrici; il Liber quadratorum; l’Epistola ad magistrum Theodorum e il Flos super solutionibus quorundam questionum ad numerosum vel ad geometriam vel ad utrumque pertinentium dedicata a Raniero Capacci, cardinal diacono.
Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui ideata e conosciuta, appunto, come successione di Fibonacci):
0.1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .in cui ogni termine, a parte il primo, è la somma dei precedenti due.
Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie, ecc…). Per mostrare “ad oculum” l’utilità del nuovo sistema egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano, che era si conosciuto ma se ne dubitava la superiorità su quello romano.
Sono anche compresi quesiti che gli furono posti, con la loro soluzione uno dei capitoli trattava aritmetica commerciale, problemi di cambi, ecc….
L’eco di Fibonacci giunse anche alla corte di Federico II del Sacro Romano Impero, soprattutto dopo che il suo matematico ebbe alcuni problemi risolti dal Fibonacci. Per questo motivo gli fu assegnato un vitalizio che gli permettesse di dedicarsi completamente ai suoi studi.
La successione di Fibonacci è una sequenza di numeri interi naturali definibile assegnando i valori dei due primi termini. La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci.
L’intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli: si assume che ogni coniglio impieghi un mese prima di diventare fertile e che ogni coppia di conigli fertili produca una coppia di figli al mese; così se partiamo con una singola coppia dopo un mese avremo una coppia di conigli fertile, e dopo due mesi due coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente avremo 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile ha partorito, di queste tre ora saranno due le coppie fertili quindi nel mese seguente ci saranno 3+2=5 coppie, in questo modo il numero di coppie di conigli di ogni mese descrive la successione dei numeri di Fibonacci.
Le prime cinque generazioni di conigli secondo lo schema di Fibonacci.
Ogni cerchio colorato rappresenta una coppia di conigli
I primi 41 numeri di Fibonacci sono
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155
Nella On Line Encyclopedia of Integer Sequences di Neil Sloane la successione di Fibonacci ha la sigla A000045. I numeri di Fibonacci godono di una gamma stupefacente di proprietà, si incontrano nei modelli matematici di svariati fenomeni e sono utilizzabili per molti procedimenti computazionali; essi inoltre posseggono varie generalizzazioni interessanti. I suoi studi furono così importanti che tutt’oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente alla sequenza aritmetica da lui elaborata, il “Fibonacci Quarterly”. Al matematico è stato anche dedicato un asteroide, 6765 Fibonacci.
elab.da g.m.s.
G.M.S.

G.M.S. conosciuto dagli amici come Gianca-ex incursore di Marina, laureato in scienze politiche. Ha viaggiato molto in Africa francofona, Medio Oriente e Sud America, oggi in pensione, si occupa di tematiche escatologiche e sociali ma conserva l’amore per i viaggi e nuove conoscenze.

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